Vincent A. Billock แนะนำให้รู้จักกับคณิตศาสตร์
พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของประสาทวิทยาศาสตร์ จนกระทั่งเมื่อไม่นานนี้ นักชีววิทยาถือว่าทฤษฎีเป็นรางวัล โดยอ้างว่าหลังจากใช้แรงงานมาทั้งชีวิตในการทดลองและการสังเกต ทว่าภายในเวลาเพียงไม่กี่ชั่วอายุคน นักทฤษฎีทางประสาทวิทยาก็เริ่มมีลักษณะคล้ายกับลูกพี่ลูกน้องในวิชาฟิสิกส์ โดยเลือกที่จะเชี่ยวชาญทางทฤษฎีตั้งแต่ช่วงเริ่มต้นของอาชีพการงาน จุดเน้นของประสาทวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีได้เปลี่ยนไปในช่วงเวลานั้นไปสู่ความซับซ้อน: จากแบบจำลองของการนำกระแสประสาทไปเป็นการเน้นที่พลวัตของปฏิกิริยาทางประสาทที่ไม่เชิงเส้น Bard Ermentrout นักชีวฟิสิกส์มีส่วนเกี่ยวข้องอย่างมากกับการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว ซึ่งมีการเน้นย้ำในหนังสือเรียนของเขาและนักคณิตศาสตร์ David Terman นั่นคือMathematical Foundations of Neuroscience
Terman และ Ermentrout แบ่งปันความสนใจในโหมดความล้มเหลวของระบบประสาท ลักษณะไดนามิกที่ไม่เป็นเชิงเส้นมักถูกเปิดเผยเมื่อระบบประสาทถูกผลักไปที่ขอบของความสามารถในการทำงาน ไมเกรน ไฟแฟลช และความมึนเมาของยาสามารถทำให้เกิดภาพหลอนทางเรขาคณิตได้ Ermentrout ศึกษาสิ่งเหล่านี้ เช่นเดียวกับภาพลวงตาที่เกิดจากการดูภาพเคลื่อนไหวระหว่างการกระตุ้นม่านตาด้วยไฟฟ้า โมเดลการแบ่งส่วนของรูปภาพของ Terman จะแยกส่วนของภาพที่มีสัญญาณรบกวน (เช่น โทรทัศน์แบบคงที่) ในลักษณะที่ชวนให้นึกถึงเอฟเฟ็กต์ภาพเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากภาพหลอนทางเรขาคณิตแล้ว ความสนใจด้านการวิจัยของ Ermentrout และ Terman ด้านป่าเถื่อนไม่ได้เน้นย้ำในหนังสือเล่มนี้ ซึ่งมุ่งเป้าไปที่ผู้ชมสหวิทยาการในวงกว้าง
การรบกวนทางสายตา
ที่มองเห็นโดยผู้ป่วยไมเกรนบางคนสามารถจำลองทางคณิตศาสตร์ได้ นำเสนอเนื้อหาแบบดั้งเดิมเกี่ยวกับชีวฟิสิกส์ของเมมเบรน ทฤษฎีสายเคเบิล และแบบจำลองการสร้างเข็มประสาทเทียมก่อน ส่วนหลังของหนังสือซึ่งครอบคลุมถึงไดนามิกที่ไม่เป็นเชิงเส้นของปฏิสัมพันธ์ของระบบประสาท ใช้แนวทางที่สมดุล โดยอธิบายแบบจำลองซึ่งช่วงเวลาที่ถูกต้องของแหลมของเส้นประสาทแต่ละส่วนนั้นมีความสำคัญ และแบบจำลองประชากรตามอัตราการยิงของเซลล์ประสาททั้งมวล รวมหัวข้อที่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว เช่น การซิงโครไนซ์ประสาทและแบบจำลองที่ขยายเชิงพื้นที่
“ควรแยกคณิตศาสตร์ให้นักเรียนที่แสดงความถนัดทางทฤษฎี หรือผสมปนเปกันในซีรีส์การบรรยายหรือไม่”
Ermentrout และ Terman เจาะลึกลงไปในคณิตศาสตร์ของกิจกรรมประสาทมากกว่าพูดในหนังสือเรียนSpikes, Decisions and Actions ในปี 1999 ของ Hugh Wilson (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด) แต่ต่างจากวิลสัน พวกเขาพลาดโอกาสส่วนใหญ่ในการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับผลที่ตามมาของการรับรู้และการรับรู้
พวกเขาเน้นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มากกว่าการพัฒนาที่น่าตื่นเต้นในทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่น บทที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับสัญญาณรบกวนประสาทจะละเลยการสั่นพ้องแบบสุ่ม ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ของระบบไม่เชิงเส้นซึ่งสัญญาณอ่อนสามารถขยายและปรับให้เหมาะสมด้วยสัญญาณรบกวน และบทบาทในการส่งเสริมการก่อตัวของรูปแบบประสาท ในทำนองเดียวกัน Terman ละเว้นแบบจำลองของตัวเองเมื่ออธิบายการซิงโครไนซ์ของระบบประสาทแบบสั่น ซึ่งเป็นกระบวนการที่อาจจับส่วนต่าง ๆ ของสิ่งเร้าเข้าด้วยกัน
การมุ่งเน้นที่รัดกุมนี้ทำให้เกิดคำถามว่าควรสอนทักษะทางคณิตศาสตร์ในวิชาวิทยาศาสตร์อย่างไร พวกเขาควรจะถ่ายทอดแยกกันให้กับนักเรียนที่แสดงความถนัดทางทฤษฎีหรือผสมผสานเป็นการพูดนอกเรื่องในซีรีส์การบรรยายตามหลักวิทยาศาสตร์หรือไม่? พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของประสาทวิทยาอยู่ตรงกลางระหว่างนั้น: เป็นการทดแทนที่ดีสำหรับระบอบการปกครองที่ยืดเยื้อของวิชาคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม แต่ก็รวมเข้ากับสาขาประสาทวิทยาได้เป็นอย่างดี หนังสือของ Ermentrout และ Terman สื่อถึงคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ใช้ในด้านประสาทวิทยาทางทฤษฎีในปัจจุบัน
